����������+ | ���������� |
����� �.�. � �������� ������������ ���� ����������� ������� -
������ ���������� ������������. 2003. �.69. No.1. �.55-60. � �������� ������������ ���� ����������� ������� �.�.�����[1] ��������, ��� ����������� ��������������� �������� ���������, ��� �������, �� �����������. ��� �������� ������������ �������������� �������� ������ �������� ��������� ������������ ������������ �������� �������-�����. ����������� ����������������� �������� ��� �������� �������� ������������ ������� �������������. �������������� ������ ����������� � ����������� ������� � ���������� ����� � ������� ������� � ����������. ����� �������� ���������� - ������ �������� ������������ ���� ����������� �������. ������� ������������ ����� ������ �������������� ������� - �������������� ���������� - ����� ������� ��������� �. �������� (�. Pearson) � 1900 �. ������� �Biometrika�. � ��������� ����� � ����������� ����������� � �������-������������� ������������ ������������ �������������� ������, ������������� � �������� � ������ ����� XX ����. ���������� ������� � ������ ��� ���������� ���������� ���������������� ���������. ������ �������������� ���������� ����� ����������� � � ����������� 60 � ������ ��� [1]. ����� ������� ����� �����, ��������� �������� ������������ �������������� �������, ������������ ����� ������ ��� ���������� � ������������ �����������. � ���� �������� ������� ������������� �������� �� ������������ ������� � �����������. � �������� �������, ������ �������� ���������� �������� ���������� ��������� ������, ���������� ������ �������� ������������ ���� �������. ������ �������� ������������ � ����������-�������������� �������� ���������� ������ ������: ������� ��� ������� x1, x2,...,xm � y1, y2,...,yn (�. �. ������ �� m � � �������������� �����), ��������� ��������� �� ������������. ������ �������������� ���������� ����. ��������������� �������� �������� ���������. ����� ����������������� ������: ��������� ���������, ���� �� �������� ����� ���������. ���� �������� ���, �� ��� ����������� �������� ����� ������� ����������. ������������ ����� �������� ������������ (�������� ���������) ��� ����������� ������������ ������� ������ ������������ �������������� ����� �������� ������������. ��������� ������� �������������� � ������ ������� , ����� ���������� ��������� , � ���������� ��������� t, �� ������ ������� ��������� �������, . (1) �� ��������� ������ ���������� a �
����� �������� ������� (m+n _ 2) �� ������ ������������� ���������
������� ����������� �������� t��. ���� |t|>t��, ��
�������� ������������ (���������� ��������) ���������, ���� �� |t|<t��,
�� ���������. ���������� ������� ������������ ������������� ������ �������� ������������, ����������� �� ������������� ���������� t ���������, � ����� ������ ����� ����������� ������. ������������� ������ ���������� ������ ��� ������������� ���������� ����������-�������������� ������� ���������� ������ ����� ��������� � ���������� ������������� ������ ���������� ������. ��� �������� ������������ ���� ������� ����������� ������, � ������� x1, x2,...,xm ��������������� ��� ���������� m ����������� ���������� ��������� ��������� �������� � � �������� ������������� F(x), ����������� ����������, � y1, y2,...,yn - ��� ���������� � ����������� ����������, ������ ������, ������ ��������� �������� Y � �������� ������������� G(x), ����� ����������� ����������. �������������� �����, ��� ���������� � ����� ������� �� ������� �� ���������� � ������, ������� ������� � �������� ������������. ����������� ���������� ������ � ���������� �������� �������� ������� �����������. ������������� � ���������� ���������������� ����������� ����������, �������� � �������, ����� ���� ����������� ��� ������ �� �������� ���������� ���������� ����������, ��� ����� �������� �������������� ������� ������������� � ���������� ���������������� � ������� ��������������� ��������� [2, 3]. ���� ��������� (m+n) ��������� �������� ��������
�������, �� ��������� ���� ������, ��� �������, ����� ���������. ���� ��,
��������, xi � yi - ���������� ����������
������ � ���� �� ������� �� � ����� ������������� ���������������� �����������,
�� ��������������� ������ ��������� ������. ��������� ������� ������������ ������� ��������������, �. �. ����������� ���������, ����� ���� ������������� � �������� ������������� ������ ���������� ���������. ��������� ������� ������������ �����������, ���� ��� ������� ����� �� ����� � ��� �� ����������� ������������, �. �. ����������� ������� �������� H0 : F(x)=G(x) ��� ���� �. ���������� ������������ ��������, ��� ����� �������������� ��������, �������� ������� H1 : F(x0)¹ G(x0) ���� �� ��� ����� �������� ��������� x0. ���� �������� H0 �������, �� ������� ����� ���������� � ����, ���� ��� - �� ������. � ��������� ������� ������������� ��������� �� ���������� ������� �������������, � ���������� ��������� ������������� ��������� ������� � � Y - �������������� ��������, ������, ���������, ������������� �������� � ��. ��������, ������������ �������������� �������� ��������, ��� ����������� �������� H'0 : E(X)=E(Y), ��� �(�) � E(Y) - �������������� �������� ��������� ������� � � Y, ���������� ���������� ��� �������� ���������� ������ � ������ ������� ��������������. �������� ����� ��������� � ��������������� ������ - ��� �������������� �������������� �������� H'1 : E(X) ¹ E(Y) . ���� �������� H0 �����, �� � �������� H'0 �����, �� �� �������������� H'0 �� ������� �������������� H0 . � ���������, ���� � ���������� ��������� ���������� ������ ������� �������� H'0, �� ������ �� �������, ��� ��� ������� ����� ���������� � ����. ������ � ���� �������� ������������� �������� ������ �������� H'0 . ��������, ����� ������������ SiO2 � ������������ ����� ������������ ������� (������ �������) ��� ��������������������� (������ �������) ��������. ����� ����� ��������� �������� �� ���������� ��������������� ����������� ����������� �������� � ���������������������� ������� [2], �.�. �������� � ��������� �������������� ��������. ������ ������ � �� �������� �����. ����� ��������� ������������� ������� ������������� ����������������� ����������� ����� �����������; ���������� ���������� - ����� ���� ������������������, � ���������� ������������� ������� - ������� ����� ���� ������������������ �� ������ ��������. ����� ��� ��������� ������������� ���������� ���������� ��������� �������� H'0 . ������������ ������� ������������ �������� ��������� ����� ��������� ��� ������������ ������� ������������ �������� ���������, ����������� �� ������������� ���������� t, �������� �������� (1): �) ���������� ���������� ����� ���������� ������������� F(x)=N(x; m1, s 12) � G(x)=N(x; m2, s 22) � ��������������� ���������� m1 � m2 � ����������� s 12 � s 22 � ������ � �� ������ �������� ��������������; �) ��������� ����������� ���������� � ������ � ������ �������� ���������: D(X)=s 12=D(Y)=s 22. ���� ������� �) � �) ���������, �� ���������� ������������� F(x) � G(x) ���������� ������ ��������������� ����������, � ������� ��� �������� H0 � H'0 �������� � �������� H"0 : m1=m2, � ��� �������������� �������� H1 � H'1 �������� � �������� H"1 : m1¹ m2, . ���� ������� �) � �) ���������, �� ���������� t ��� �������������� H"0 ����� ������������� ��������� � (m + n - 2) ��������� �������. ������ � ���� ������ ��������� ���� ������������ ����� ��������� ����������. ���� ���� �� ���� �� ������� �) � �) �� ���������, �� ��� ��������� �������, ��� ���������� t ����� ������������� ���������, ������� ���������� ������������� ������, ������ ������, �� ����������. ������� ����������� �������� ���� ������� � ����������� �� ���������. � �������� ������� ������������ ������� ��� ��������� ������������ ������������ ������������� ����������� ����������� � �������-������������� ����������. �������������, ������������ ���� ���������. ����������� ����� �������������� ��������� ��� �������� ������������ ������������� ����������� ���������� [2]. ������ �������� ������������ - ����� ������� � ���������� �������������� ���������, ��� �������� ������������ (��� � ������� ���������� t ���������, ��� � � �������������� ����������������� ���������, ��������������� ����). ��� ���������� ��������� ������������ ������������ ��������� ������ ������� ����� ����������. ���, ����� �������������, ��� ������� ������������� ����������� ���������� ���������� �� ��������� ���������� �� ����� ��� �� 0,01 (��� ����� �������� ���������), ��������� ������� 2500 ����������. � ����������� ����������� � �������-������������� ������������ ����� ���������� ����������� ������. ���� � ���� ����� ������� ���������� �� ������������: ����� ��������� ���������� ������������ �������� (������ 2-5) ����������� ����, � � �������������� ����� ������ ����������� ������ ������� ����� 0. �� ���������� ���� �������, ��� ������������� ����������� ����������� � �������-������������� ���������� ����������� ������ ����� ��� ����� ���������� �� �����������. ����� �������� ��� ����������� ���������� � [4]. ����������� ��������� ������� ������������ ���� ������� �) �� ���������, �� ������������� ���������� t �� �������� �������������� ���������. ������ ��� �������������� H'0 � ������� �) ������������� t ��� ����� ������� ������� ������������ � ������������ ����������� ������������� �(�)=N(x; 0, 1). � ����� �� ������������� ������������ ������������� ��������� ��� ����������� ����� �������� �������. ������� �������, �������� �� ��������� ������� ������������ ������������ ����� (�������� ���������) ����� ������������ ��� �������� �������� H'0 ��� ������� ������� �������. ��� ���� ������ ������ ������������� ��������� ���������� ������������ ��������� ������������ ����������� ������������� �(�). ���������������� � ���������� ������ ����������� ����������� ��� ����� ������� ������������� F(x) � G(x) �����, ��� E(X)=E(Y), D(X)=D(Y) � ��������� ��������� �������������������� �������, ������ ����������� ������������� � �������� ������� [5, 6]. ���� �� E(X)¹ E(Y), �� ��� ������� ������� ������� P(t<x)� �(x-amn), (2) ��� . (3) ������� (2) - (3) ��������� ����������� ��������� �������� t-�������� (�������� ���������� ��� ���������� m � n). � �������� ������� ��������� ��������� ������ ������� �) �������� �� �������� ��������� ����������� ����������, ��������, ����� � ������� ������ � ���� �� ������� m ��� �������� �������������� ������� ������� � n ���-�������, � ��������� ������������� ������������ ��������� ��� ���� �� ��������. ������ ����, ��� � ����������� ����������� ����������������� � ������������ ����� ��� ��������� ������� ������������ ��������� ���������. ������������� �� ��������� ��������� ��������� ��������������� ��������, ��������, ��� ��� ������ ����������, � ������� F-�������� ������? ���� �������� ������� �� ������������ ������������� ����������� ����������, �� ������� ��������� ���������� (��. ����), ������ � ������� �� t-�������� ��� ������������� ������ �������� ��� ����� ����������� �� ������������ [5, 7]. ����� ����, F-�������� ��������� �������� D(X)=D(Y) ���� ��� ������� �������� ���������� ���������. ���, ��� ������ [2] � ���� ������� ����������� ���������� �������� ��������� ���������� ��������� ����� 1,95, �.�. ����������� ���������� �� 1. ��� �� ����� �������� � ��������� ������������� ��������� ����������� �� 1% ������ ����������. �������������, ��� �������� ������������ ���������� F-�������� ��� ��������������� �������� ��������� ��������� ���������������. ����, � ����������� ����������� � �������-������������� ����� ������� �) ������ ������� �����������, � ��������� ��� ���������������. ����������� ��������� ������� ��������� ��������� ���� ������ ������� m � n ������, �� ������������� ���������� t ����������� � ������� ������ �������������� �������� �(�) � E(Y), ��������� D(X), D(Y) � ��������� ������� �������: P(t<x)� �(bmnx-amn), (4) ��� amn ���������� �������� (3), . (5) ���� bmn¹ l, �� ������������� ���������� t ���������� �� �������������, ��������� �������� (2), ���������� � ������������� ��������� ���������. ����� bmn=1? � ���� ������� - ��� m = n � ��� D(X) = D(Y). ����� �������, ��� ������� � ������ ������� ������� ��������� ���������� ������� �) ��� �������������. ���� ������ ������� ���� �����������, �� bmn ������ � 1. ���, ��� ������ [2] ����� b*mn= 0,987, ��� b*mn - ������ bmn, ���������� ������� � ������� (5) ������������� ��������� �� ����������. ������� ������������ ������������� ������ �������� ����� ������������ t-��������. �� ��������� ��������� �������� H'0 � ��������� �������������� ��������, �� �� �������� H0 � ���, ��� ��� ������� ����� �� ����� � ��� �� ����������� ������������. ������������ ������� ������������ �������� ��������� � ����������� ����������� ����������� � �������-������������� ����� �� ���������. ��� �� ����� ��� ������� � �������� ������ ������� ������� ��� ����� ���������. ��� �������� ������� ������� ������������ ����� ����� ����������� ������������ ��������. �������� �������-����� ��������� �������������� �������� ������ �������� ��������� ���������� ��� �������� H'0 ������������ �������� �������-����� [8], ���������� �� ���������� . (6) �������� �������-����� ����� ���������� ����� � �������� ���������� ������� �������������� ��� ���� ������� ������� �� ������������ ������ �������� ��������������� ���������� ���� ��������. �������������� ��������� ������ ������� � ���, ��� ����������� ���������� ��������� �������� �� ����������� ��������. �� ����������� ����������� ���������� ������� � �� ������ � ������������ ���������� [9] ��������, ��� ��� ����� ������� ������� ������������� ���������� � �������� � ������������ ����������� ������������� � �������������� ��������� 0 � ���������� 1. ����, ��� �������������� H'0 � ������� ������� ������� ������������� ���������� � ������������ � ������� ������������ ����������� ������������� �(�), �� ������ �������� ���������� ����� ����������� ��������. ��� m=n, ��� ������� �� ������ (1) � (6), t=T. ��� m¹ n ����� ��������� ���. � ���������, ��� sx2 � (1) ����� ��������� (m-1), � � (6)- ��������� n. ���� E(X)¹ E(Y), �� ��� ������� ������� ������� P(T<X)� �(x-cmn), (7) ��� . (8) ��� �=� ��� D(X)=D(Y), �������� �������� (3) � (8), amn=cmn , � ��������� ������� ��������� ���. �� ���������� ���� �������, ��� ���������� �������� �������-����� �� ����� ����������, ��� ���������� �������� ���������. �������������� ������������ - �� ��������� ��������� ��������� D(X)=D(Y). ������������� ���������� � �� �������� �������������� ���������, ������ � ������������� ���������� t, ��� �������� ����, �� �������� ������� � �������� ���������. ������������� ���������� � ��� ������� ������� m=n=6, 8, 10, 12 � ��������� �������� ������������� ������� F(x) � G(x) ������� ���� ��������� � �.�.������ � �.�.������ ������� �������������� ��������� (�����-�����). ����������� ��������� �������� ������� ������������� F(x) � G(x). ���������� ����������, ��� ���� ��� ����� ��������� ������� ������� �������� ������������� ���������� ����������� ���������� �������������� ������ �����������������. ������� �������������� �������������� �� ���� ��� �������, ����� � ��������� ����� ������������ �������� ���������, �������� ��� �� �������� �������-�����. �������, ����� ������ ��������� ��������� ���� ����������-����������� � ������������ ����������, ����������� ��������� � ������� ������� ��� �����. ����������������� ������ �������� ������������ � ����������� ����������� � �������-������������� ����� ������������ ������� �� �������� ��������� �������������� ��������, � ����������� �������� ����������� �������������, �� ������� ��������� �������, �.�. �������� �������� H0. ������ �������� �������� H0 ��������� ���������� �� ������ ��������� ��������������� ��������, �� � ����� ���� ��������� ������� ������������� ����������� ���������� ��� �������� �� ����� ������� � ������ (���������� ��������, ��������� ���������� � �. �.). ��� ����������� ����, ������, ���������� �� ������������� ��������� t ��������� � � �������-�����, �� ��������� ��������� �������� H0 . ��������� ������������� � �������������� ������� ������������� F(x) � G(x) � ������-���� ������������� ���������������� ��������� (��������, ���������� ����������, �������������� ����������, ������������� ��������-��������, �����-������������� � ��.) ������ ������ ���������� ������� ����������. ������� ��� �������� H0 ������� ������������ ������, ��������� ��� ����� ���� F(x) � G(x), �.�. ����������������� ������. (������ ������������������ ����� ��������, ��� ��� ������������� ����� ������ ��� ������������� ������������, ��� ������� ������������� ����������� ���������� ����������� ������-���� ������������� ���������������� ���������.) ��� �������� �������� H0 ����������� ����� ����������������� ������� - �������� ��������, ���� �����-������� (������-�����������), ���������� (�����-�����), ���-���-�������, �������, ��-������� � ��. [2, 3, 10]. ������������� ��������� ���� ���� ��������� ��� �������������� H0 �� ������� �� ����������� ���� ����������� ������� ������������� F(x)º G(x). �������������, ��������� ������ � ���������� (��� ������� ������� �������) ������������� ��������� ���� ��������� � �� ���������� ����� [2, 10] ����� ������������ ��� ����� ����������� �������� ������������� ����������� ����������. ����� �� ����������������� ��������� ������������? ��� �������� [7], ��� ������ ������ �� ���������� ��������� ���������� �������� �� ��������, ������������ ����� �������������� �������. ��������� ��������� ��������� ��������� �������� ���������� [11]. ������ ������� �������� ��������� ��� �������������� �������� ������ H1c : G(x)=F(x-d), d¹ 0. �������� ����������, ���-���-������� � ��� ������ ������������� ��� ���������� ������ � ���� ��������. ���� m ��� �������� �������������� ������ ������� � � ��� - �������, � ������� ������������� ������������ ��������� �����������, �� �� �������� ��� �������� �� ������� � ������� (��� ����� ������� ����������, ��� ������� ��������� ���������), �� ������������ �������� H1c ���������. ������ � ����������� ����������� � �������-������������� ������������, � ��������� ��� ������� ������ �� ���������� ������������ SiO2 � ������������ ����� ������� ��� ��������������������� ��������, ��� ��������� �������, ��� ������� �������������, ��������������� ��������, ����������� ������ �������. � ������������ � ������� �������������� ���������� ����������� �����������, ����� ������������� ��� ��������� ������������� � ����������� � �������-������������� ������������� �������� ������������ ��� ������������� [7]. ��� ������, ��� ��� ����� �������� ���� �� ����� ������� ������������� F(x) � G(x) (������� �������, ��� �������������� H1) ����������� ���������� �������� H0 ������ ���������� ���������� � 1 ��� ���������� ������� ������� � � �. �� ������������� ���� ��������� �������������� �������� ������ �������� �������� � �����-�������. � ���������, �������� ���������� �� ��������� ���������� �������� H0 ��� ����� ������� ������������� F(x) � G(x), ��� . (9) ���� F(x) � G(x) �� ���������, �� ������������� ����������� (9), �� ��� ������� � � � �������� H0 ����������� ����� �� �����, ��� � � ������ ����������� F(x)º G(x). ��������� ��� �������� �������� ���������� ��������� � ������ [12]. ����������� ���� ��������� � �.�.������ � �.�.������ ������������ �������� (������� �������������� ���������) ������ ������� �� ������������� ���� ��������� (��� ��������� ��������� ������� ������������� F(x) � G(x)) ����������� ������������ ��������� �������� � �����-������� � ��� ������� ������� 6-12. �������� �������� ������������ ���� ������� �� ��������� ������-����. �� ���� �.�.��������� � 1939 �. [13]. ������������ ����������� - ������� ������������� F(x) � G(x) ������ ���� ������������. ��������, ��� �������� �.�.�������� � �.�.�������� [2] �������� ������������ ������� ������������� � ����� � ����� ���� ����������� ���������� � �������, ������� �. �������� �������� ������� �� ������������� ������������ ������� ������������� Fm(x) � Gn(x), ����������� �� ������ � ������ �������� ��������������. �������� ���������� ��������
���������� � ��������������� ����������� ��������� [2] � �� ����������� ��������� ��������� ��� ��������� �������� �0. ����������� �������� ���������� Dm,� ������������� [2] ��������� �� �������� , , , ��� x'1<x'2<�x'm - �������� ������ ������� x1,x2,�,xm , �������������� � ������� �����������, � y'1<y'2<�y'n - �������� ������ ������� y1,y2,�,yn , ����� �������������� � ������� �����������. ����������� ��������� � ��������� ��� ���, ����������� ������������ ������ �������������, ���������� ����� � ����������� ������� ���������� [3,14] ��� ���������� ��������, ����������� ��������� ������� [15]. ������ � �������� �������� ���� � ����������. ��� ������������� ������������� � ������������ ��������� ����� �����, ������� ������� ������������� ������ �������� ��������. � ���������� �� ������� ��������� �������� ������� ����������, �������� ������� ���������� ����� � ��������� ��� ���������� �� ������������ [16]. �������� ���� �����-������� (������-�����������) ���������� �������� ���� �����-������� ��� �������� ������������ ���� ����������� ������� ����� ���: A = Fm(x) � Gn(x))2 dHm+n(x) , ��� Hm+n(x) � ������������ ������� �������������, ����������� �� ������������ �������, Hm+n(x) = Fm(x) + Gn(x) . ���������� A ���� �����-������� ���� ���������� �..������� � 1951 �. [17], ������� �.������������ � 1952 �. [18] � ������� ���������������, ��� ������� ���� �� ������ ��������� ���� ������� � ������������ �������: , ��� ri - ���� x'i � sj - ���� y'j � ����� ������������ ����, ����������� �� ������������ ������� [2]. ������������ �� ������ �������� ������������ ��� �������� ���� �����-������� ��� ����������� ������� �������� ����� ������������ � ��������� �������� ����������. ������� �� ����������� ��� �������� ������������ ������� ������������� (�������� H0) ��������� ���������� � ���� �����-�������. ���� ������������, ��������� ��� ����������� ����������� ��� ���������� ������-����������� �����������, ����������� ������������ �������� ��������. ��� �������� ������������ �������������� �������� (�������� H'0) ������������� ��������� �������� �������-�����. �� ������ ������, ���������� ���������, ���������� � ��. ��������� ������������ ���� � ��������� ������� �������, ������������� ����. � ��������� ����������� ������� ���������� ���������� � �������� ����������� � �������-������������� ������������ ���� �� ������������ ���� ������� ���� ����� �� �������� �������������� ����� - ������ �������� ������������ ���� ������� - ����� ������� ����� � ���������������� ����������� ����� �� ������������ ������� ����������� � ����������� � �������-������������� ������������� �������� �������������� ��������� ������ � �� ��������� ������������ �������� ����������� ������� ���������� ���������� [1]. �� ������ ������, �������� ��������� �����������, � ���������, ������ ������������ ��������������� �������, ������������ ������������, ���������� �������� ���������� �������. ��������, ��������������� ������ ������ ���� ���������, �������������� ������������, ����������� ������� ���������������� ������������� � ���������������. ������������� �������� ������ �������������� ������������ � ������� ������-����������������� ���������� � ����� ������������ � �������-�������������� �������, ���� ������� � ���� ����� ��������������� �.�.������� [19] . ����������
[1]������ ��������� ��� ��������� ����������� ����� ��������������� ������������ (������ 97-06-80033). 2 ���������� ��������������� ����������� ����������� ��. �.�.�������, ������, ������. |
|